Dados os polinômios P(x)=5 x^2-3 x+2 e Q(x)=4 x-6, calcule 3 P(x) e P(x) cdot Q(x).

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos os polinômios P(x)=5x^2-3x+2 e Q(x)=4x-6. O objetivo é calcular o polinômio 3P(x) (multiplicação de polinômios por escalar) e o produto P(x)cdot Q(x) (multiplicação de polinômios). Para isso, vamos usar a propriedade distributiva.

Passo 2

Para calcular 3P(x), basta multiplicar cada coeficiente de P(x) por 3. Assim:
3P(x)=3cdot(5x^2)-3cdot(3x)+3cdot2
3P(x)=15x^2-9x+6

Passo 3

Para calcular P(x)cdot Q(x), usamos a propriedade distributiva: multiplicamos cada termo de P(x) por cada termo de Q(x) e depois somamos tudo. Primeiro fazemos os produtos parciais:
5x^2cdot(4x)=20x^3
5x^2cdot(-6)=-30x^2
-3xcdot(4x)=-12x^2
-3xcdot(-6)=18x
2cdot(4x)=8x
2cdot(-6)=-12

Passo 4

Agora somamos os termos semelhantes:
P(x)cdot Q(x)=20x^3+(-30x^2-12x^2)+(18x+8x)-12
P(x)cdot Q(x)=20x^3-42x^2+26x-12

Resposta

3P(x)=15x^2-9x+6 e P(x)\cdot Q(x)=20x3-42x2+26x-12

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