Escreva as expressōes abaixo na notaçāo de raízes.
2^{-1,5}

Passo 1

O que a questão dá e o que pede: a expressão dada é 2^{-1,5}. O pedido é escrever essa expressão na notação de raízes (ou seja, em forma de radical).

Passo 2

Primeiro passo técnico: transformar o expoente decimal em fração. Sabendo que 1,5 é \tfrac{3}{2}, temos
-1,5 = -\tfrac{3}{2}.

Passo 3

Aplicar a propriedade do expoente negativo. A regra é: para qualquer a\neq 0 e b,
a^{-b} = \dfrac{1}{a^{b}}.
Usando isso em 2^{-3/2} (pois -1,5 = -\tfrac{3}{2}), obtemos
2^{-1,5}=2^{-\tfrac{3}{2}}=\dfrac{1}{2^{\tfrac{3}{2}}}.

Passo 4

Agora usar a relação entre expoentes fracionários e raízes. A fórmula geral é:
a^{\tfrac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}},
onde m e n são inteiros positivos, n é o índice da raiz (por exemplo n=2 é raiz quadrada) e m é a potência interna. Aplicando isso a 2^{\tfrac{3}{2}} (aqui m=3 e n=2):
2^{\tfrac{3}{2}}=\sqrt[2]{2^{3}}=\sqrt{2^{3}}.

Passo 5

Substituindo na expressão obtida no Passo 3:
2^{-1,5}=\dfrac{1}{\sqrt{2^{3}}}.
Calcular 2^{3}:
2^{3}=8,
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2^{-1,5}=\dfrac{1}{\sqrt{8}}.

Passo 6

Simplificar a raiz, se desejar. Como 8=4\cdot2 e \sqrt{4}=2, temos
\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}.
Portanto
2^{-1,5}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}.

Passo 7

Opcional — racionalizar o denominador (às vezes pedido em provas): multiplicar numerador e denominador por \sqrt{2}:
\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\cdot 2}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}.

Resposta

\dfrac{1}{\sqrt{8}}
\dfrac{1}{2\sqrt{2}}
\dfrac{\sqrt{2}}{4}

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