4- Escreva as expressões para o cálculo do trabalho realizado por um gás ideal em uma: isoterma, isobárica e uma isocórica.

Passo 1

O enunciado pede as expressões do trabalho realizado por um gás ideal em três processos: isoterma, isobárica e isocórica. O conteúdo é Termodinâmica de gases ideais, e vamos precisar da definição geral
W = \int_{V_i}^{V_f} P \, dV
e da equação de estado do gás ideal
P\,V = n\,R\,T.

Passo 2

Para qualquer processo, o trabalho é
W = \int_{V_i}^{V_f} P \, dV.
O que muda em cada caso é como P varia com V.

Passo 3

No processo isoterma a temperatura fica constante ( T= const). Da equação de estado
P = \frac{n\,R\,T}{V},
então
W_{\rm iso} = \int_{V_i}^{V_f} \frac{n\,R\,T}{V}\,dV = n\,R\,T \int_{V_i}^{V_f} \frac{dV}{V} = n\,R\,T \ln\!\biggl(\frac{V_f}{V_i}\biggr).

Passo 4

No processo isobárico a pressão é constante ( P= const). Assim
W_{\rm isob} = \int_{V_i}^{V_f} P\,dV = P\,(V_f - V_i).

Passo 5

No processo isocórico o volume é constante ( V= const), logo dV=0 e
W_{\rm isoc} = \int_{V_i}^{V_i} P\,dV = 0.

Resposta

(a) Processo isoterma:
W = n\,R\,T \ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr).
(b) Processo isobárico:
W = P\,(V_f - V_i).
(c) Processo isocórico:
W = 0.

Exercícios relacionados