Q8: calcule as integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo é integração múltipla em um retângulo, que permite usar o Teorema de Fubini para integrar primeiro em
e depois em
. Também precisaremos da antiderivada de
.
Passo 2
Para
fixo, fazemos a mudança
, logo
. Assim
Passo 3
Avaliaremos essa antiderivada de
até
:
Portanto a integral original vira
Passo 4
Agora integramos em
. Sabemos que
Aplicando com
e
e incluindo o fator
, obtemos
Passo 5
Note que
,
,
e
. Logo o resultado final é