Escreva as expressões das constantes de equilíbrio das seguintes reações. NO caso de gases, adote pressões parciais \left(\mathrm{K}_{\mathrm{p}}\right) ou molaridades \left(\mathrm{K}_{\mathrm{c}}\right) :
(a) 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \leftrightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}

Passo 1

O enunciado pede: escrever as expressões das constantes de equilíbrio para a reação abaixo, tratando gases por pressões parciais ( K_p) ou por concentrações molares ( K_c):
2\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2_{(\mathrm{g})} \leftrightarrow 2\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\mathrm{g})} + \mathrm{O}_2_{(\mathrm{g})}
Informações relevantes dadas:
  • Todas as espécies são gases (portanto podemos usar tanto K_c quanto K_p).
  • Coeficientes estequiométricos: reagente \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 tem coeficiente 2; produtos: \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem coeficiente 2 e \mathrm{O}_2 tem coeficiente 1.

Passo 2

Definição prática e regra para montar K_c.
Explicação curta e didática: a constante de equilíbrio K_c é a razão entre o produto das concentrações molares dos produtos, cada uma elevada ao seu coeficiente estequiométrico, e o produto das concentrações molares dos reagentes, cada uma elevada ao seu coeficiente estequiométrico. As concentrações aparecem entre colchetes [\;] e representam molaridades (mol L ^{-1}).
Aplicando a regra à reação dada, cada espécie entra com o expoente igual ao seu coeficiente:
K_c=\frac{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]^{2}\,[\mathrm{O}_2]^{1}}{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]^{2}}
Para ficar bem claro: [\mathrm{H}_2\mathrm{O}] é a concentração molar de vapor d’água, [\mathrm{O}_2] a concentração molar de oxigénio, e [\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2] a concentração molar de peróxido de hidrogênio.

Passo 3

Definição prática e regra para montar K_p.
Explicação curta e didática: para gases, a constante K_p é escrita análoga a K_c, mas usando pressões parciais P_i (normalmente em atm ou Pa) no lugar das concentrações. Cada pressão parcial é elevada ao coeficiente estequiométrico correspondente.
Aplicando à reação:
K_p=\frac{(P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}})^{2}\,(P_{\mathrm{O}_2})^{1}}{(P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2})^{2}}
Aqui P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}, P_{\mathrm{O}_2} e P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2} são as pressões parciais dos gases no equilíbrio.

Passo 4

Relação entre K_p e K_c — derivação e aplicação ao caso.
Conceito: as pressões e concentrações estão relacionadas pela equação dos gases ideais. Para o gás ideal vale P_i = c_i R T, onde P_i é a pressão parcial, c_i é a concentração molar, R é a constante dos gases (por exemplo R=0,08206 L·atm·mol ^{-1}·K ^{-1} se usar atm e L), e T é a temperatura em K.
Substituindo P = cRT na expressão de K_p e reorganizando, obtém-se a relação geral
K_p = K_c (R T)^{\Delta n}
onde \Delta n é a variação no número de mols gasosos entre produtos e reagentes:
\Delta n = \text{mols gasosos em produtos} - \text{mols gasosos em reagentes}
Calculemos \Delta n para a reação dada: produtos têm 2 (de \mathrm{H}_2\mathrm{O}) +\;1 (de \mathrm{O}_2) = 3 mols gasosos; reagentes têm 2 (de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2). Assim
\Delta n = 3 - 2 = 1.
Portanto, para esta reação a relação fica
K_p = K_c (R T)^{1} = K_c\,R\,T.
Explanação final: isto significa que, conhecendo K_c numa dada temperatura T, pode-se obter K_p multiplicando por R T; e vice-versa dividindo por R T.

Passo 5

Observações úteis para a prova (dicas práticas e sobre unidades).
  • Regra rápida para montar K: produto sobre reagente, expoentes = coeficientes estequiométricos. Sempre.
  • Unidades: muitas vezes em exercícios escolares escreve-se K_c com unidades (aqui seria mol·L ^{-1}, já que \Delta n=1), mas na teoria termodinâmica consome-se as unidades ao usar atividades adimensionais (dividindo por padrão 1 M). Para a prova, se pedirem, informe unidades como potência de concentração: unidades de K_c = (mol·L ^{-1}) )^{\Delta n}.
  • Para usar a relação K_p=K_c(RT)^{\Delta n} tenha atenção às unidades de R compatíveis com as unidades de pressão/concentração que estiver usando.

Resposta

K_c=\dfrac{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]^{2}\,[\mathrm{O}_2]}{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2]^{2}}\n
K_p=\dfrac{(P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}})^{2}\,(P_{\mathrm{O}_2})}{(P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2})^{2}}\quad\text{e}\quad K_p=K_c\,R\,T

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