Escreva as expressões das constantes de equilíbrio das seguintes reações. NO caso de gases, adote pressões parciais \left(\mathrm{K}_{\mathrm{p}}\right) ou molaridades \left(\mathrm{K}_{\mathrm{c}}\right) :
(c) \mathrm{C}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} \leftrightarrow 2 \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{C}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}\rightleftharpoons 2\,\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}
O que é pedido: escrever as expressões das constantes de equilíbrio usando (a) concentrações molares \left(\mathrm{K}_{\mathrm{c}}\right) e (b) pressões parciais \left(\mathrm{K}_{\mathrm{p}}\right). Informações relevantes fornecidas:
  • Há um reagente que é sólido: \mathrm{C}_{(\mathrm{s})}.
  • \mathrm{CO}_{2} e \mathrm{CO} estão no estado gasoso.
  • Para gases pode-se usar concentrações \left[\cdot\right] (molaridade) ou pressões parciais P_{\cdot}.

Passo 2

Relembrando o que é a constante de equilíbrio: para uma reação genérica na forma
aA+bB\rightleftharpoons cC+dD,
a constante em termos de concentrações molares é definida por
K_{c}=\frac{[C]^{c}[D]^{d}}{[A]^{a}[B]^{b}},
onde [X] é a concentração molar de X no equilíbrio. Importante: aqui usa-se a atividade de cada espécie; para soluções ideais e gases ideais as atividades podem ser aproximadas por concentrações ou pressões (com fatores adequados). No caso de um sólido puro, a sua atividade é constante e convencionalmente tomada como 1; portanto sólidos puros não aparecem na expressão de K_{c} nem de K_{p}.

Passo 3

Aplicando a definição de K_{c} à reação dada, e lembrando que a atividade do sólido \mathrm{C}_{(\mathrm{s})} é 1, temos que na expressão de K_{c} só entram as espécies gasosas:
K_{c}=\frac{[\mathrm{CO}]^{2}}{[\mathrm{CO}_{2}]}.
Explicação curta do porquê: o expoente 2 vem do coeficiente estequiométrico do produto \mathrm{CO}, e o \mathrm{C}_{(\mathrm{s})} não aparece porque sua atividade é 1.

Passo 4

Para a constante em termos de pressões parciais, K_{p}, usa‑se a mesma forma mas com pressões parciais dos gases:
K_{p}=\frac{(P_{\mathrm{CO}})^{2}}{P_{\mathrm{CO}_{2}}}.
Aqui P_{\mathrm{CO}} e P_{\mathrm{CO}_{2}} são as pressões parciais de \mathrm{CO} e \mathrm{CO}_{2} no equilíbrio (unidades consistentes, por exemplo atm).

Passo 5

Agora relacionando K_{c} e K_{p}. Para gases ideais vale a relação
[X]=\frac{P_{X}}{R\,T},
onde [X] é a concentração molar de X, P_X é sua pressão parcial, R é a constante dos gases e T a temperatura em kelvin. Substituindo essa relação em K_{c} obtém‑se a relação geral
K_{p}=K_{c}\,(R\,T)^{\Delta n},
onde \Delta n é a variação do número de mols gasosos (produtos menos reagentes). Para a reação dada:
\Delta n = (2) - (1) = 1.
Portanto, a relação específica aqui é
K_{p}=K_{c}\,R\,T.
Observação de aplicação: R deve estar na unidade compatível com as unidades de pressão usadas (por exemplo R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} se as pressões estão em atm e concentrações em mol L^{-1}).

Resposta

K_{c}=\frac{[\mathrm{CO}]^{2}}{[\mathrm{CO}_{2}]}
K_{p}=\frac{(P_{\mathrm{CO}})^{2}}{P_{\mathrm{CO}_{2}}}
K_{p}=K_{c}\,R\,T

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