Escreva as expressões das constantes de equilíbrio das seguintes reações. NO caso de gases, adote pressões parciais \left(\mathrm{K}_{\mathrm{p}}\right) ou molaridades \left(\mathrm{K}_{\mathrm{c}}\right) :
(b) \mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+1 / 2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \leftrightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}

Passo 1

O enunciado pede que eu escreva as expressões das constantes de equilíbrio para a reação dada, adotando pressões parciais ( K_p) ou molaridades ( K_c) no caso de gases. A reação fornecida é:
\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \leftrightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Todas as espécies estão no estado gasoso.
  • Os coeficientes estequiométricos são: para \mathrm{CO} igual a 1, para \mathrm{O}_2 igual a \tfrac{1}{2} e para \mathrm{CO}_2 igual a 1.
  • Preciso fornecer a expressão de K_c (em termos de concentrações molares) e de K_p (em termos de pressões parciais).

Passo 2

O que significa escrever a expressão de uma constante de equilíbrio? Vou explicar devagarinho.
Para uma reação geral
aA + bB \leftrightarrow cC + dD,
a constante de equilíbrio em termos de concentrações molares é definida por
K_c = \dfrac{[C]^c\,[D]^d}{[A]^a\,[B]^b},
onde [X] indica a concentração molar da espécie X em mol L ^{-1}. Isso vem da definição clássica usando atividades; para soluções diluídas e gases ideais usamos concentrações ou pressões parciais.
Analogamente, a constante em termos de pressões parciais (quando as espécies são gases) é
K_p = \dfrac{(P_C)^c\,(P_D)^d}{(P_A)^a\,(P_B)^b},
onde P_X é a pressão parcial do gás X (em unidades consistentes, por exemplo atm ou Pa).
Observação didática: se a estequiometria tiver coeficientes fracionários (como \tfrac{1}{2}), eles aparecem como expoentes fracionários nas expressões de K_c e K_p. Por exemplo, [\mathrm{O}_2]^{1/2} significa a raiz quadrada de [\mathrm{O}_2].

Passo 3

Agora aplico a definição de K_c diretamente à reação dada. Coloco os produtos no numerador e os reagentes no denominador, elevando cada termo ao seu coeficiente estequiométrico:
Produto: \mathrm{CO}_2 com coeficiente 1.
Reagentes: \mathrm{CO} com coeficiente 1 e \mathrm{O}_2 com coeficiente \tfrac{1}{2}.
Portanto,
K_c = \dfrac{[\mathrm{CO}_2]}{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{O}_2]^{1/2}}.
Aqui [\mathrm{CO}_2], [\mathrm{CO}] e [\mathrm{O}_2] são concentrações molares (mol L ^{-1}).

Passo 4

Faço agora a expressão análoga para K_p, substituindo concentrações por pressões parciais:
Produto: P_{\mathrm{CO}_2} (expoente 1).
Reagentes: P_{\mathrm{CO}} (expoente 1) e P_{\mathrm{O}_2} (expoente \tfrac{1}{2}).
Logo,
K_p = \dfrac{P_{\mathrm{CO}_2}}{P_{\mathrm{CO}}\,P_{\mathrm{O}_2}^{1/2}}.
Aqui P_{\mathrm{X}} são pressões parciais (por exemplo em atm). Importante manter unidades consistentes ao usar valores numéricos.

Passo 5

Relação entre K_p e K_c. Para gases ideais existe a relação
K_p = K_c\,(R T)^{\Delta n},
onde R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em kelvin, e \Delta n é a variação do número de mols gasosos (produtos menos reagentes).
Calculo \Delta n para esta reação:
\Delta n = (\text{mols gasosos de produtos}) - (\text{mols gasosos de reagentes}) = 1 - \left(1 + \tfrac{1}{2}\right) = 1 - \tfrac{3}{2} = -\tfrac{1}{2}.
Substituindo em K_p = K_c\,(R T)^{\Delta n} obtém-se
K_p = K_c\,(R T)^{-1/2} = \dfrac{K_c}{(R T)^{1/2}}.
Breve justificativa didática dessa fórmula: para um gás ideal vale [\mathrm{X}] = \dfrac{P_X}{R T}. Se substituir isso na expressão de K_c e rearranjar, surge a relação K_p = K_c (R T)^{\Delta n}.

Resposta

K_c = \dfrac{[\mathrm{CO}_2]}{[\mathrm{CO}]\,[\mathrm{O}_2]^{1/2}}
K_p = \dfrac{P_{\mathrm{CO}_2}}{P_{\mathrm{CO}}\,P_{\mathrm{O}_2}^{1/2}} = K_c\,(R T)^{-1/2} = \dfrac{K_c}{(R T)^{1/2}}

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