Escreva as expressões das constantes de equilíbrio para as seguintes reações:
2 \mathrm{Fe}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{C}_{2} \mathrm{O}_{4(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \leftrightarrow 2 \mathrm{Fe}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}

Passo 1

O enunciado traz a reação redox
2\,\mathrm{Fe}^{3+}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{H}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4{}_{(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\ell)} \;\leftrightarrow\; 2\,\mathrm{Fe}^{2+}_{(\mathrm{aq})} + 2\,\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})} + 2\,\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+_{(\mathrm{aq})}
e pede as expressões das constantes de equilíbrio. Vamos usar a lei de ação das massas, que diz que
K = \frac{\prod_i a_i^{\nu_i(\text{produtos})}}{\prod_j a_j^{\nu_j(\text{reagentes})}}
onde a_i são as atividades das espécies e \nu os coeficientes estequiométricos.

Passo 2

Escrevendo K em termos de atividades temos
K = \frac{a_{\mathrm{Fe}^{2+}}^2 \;a_{\mathrm{CO}_2}^2\;a_{\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+}^2}{a_{\mathrm{Fe}^{3+}}^2\;a_{\mathrm{H}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4}}
Note que a atividade da água líquida pura é a_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=1 e, portanto, não aparece na expressão.

Passo 3

Para relacionar com quantidades mensuráveis definimos \displaystyle a_{\text{aq}} \approx \frac{[\text{espécie}]}{c^\circ}é com c^\circ=1\mathrm{\,mol\,L^{-1}}, \displaystyle a_{\mathrm{CO}_2} \approx \frac{P_{\mathrm{CO}_2}}{p^\circ} com p^\circ=1\mathrm{\,bar}.
Assim obtemos duas formas comuns:
\boxed{K_c = \frac{[\mathrm{Fe}^{2+}]^2\;[\mathrm{CO}_2]^2\;[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]^2} {[\mathrm{Fe}^{3+}]^2\;[\mathrm{H}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4]}\quad(\text{em mol\cdotL}^{-1}) }
\boxed{K_p = \frac{[\mathrm{Fe}^{2+}]^2\;[ \mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]^2}{[\mathrm{Fe}^{3+}]^2\;[\mathrm{H}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4]}\,\biggl(\frac{P_{\mathrm{CO}_2}}{p^\circ}\biggr)^{2} \quad(\text{adimensional}) }

Resposta

K em termos de atividades:
K = \frac{a_{\mathrm{Fe}^{2+}}^2\,a_{\mathrm{CO}_2}^2\,a_{\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+}^2}{a_{\mathrm{Fe}^{3+}}^2\,a_{\mathrm{H}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4}}
K_c e K_p em formas usuais:
K_c = \frac{[\mathrm{Fe}^{2+}]^2\,[\mathrm{CO}_2]^2\,[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]^2} {[\mathrm{Fe}^{3+}]^2\,[\mathrm{H}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4]} \quad;\quad K_p = \frac{[\mathrm{Fe}^{2+}]^2\,[\mathrm{H}_3\mathrm{O}^+]^2}{[\mathrm{Fe}^{3+}]^2\,[\mathrm{H}_2\mathrm{C}_2\mathrm{O}_4]}\,\Bigl(\tfrac{P_{\mathrm{CO}_2}}{p^\circ}\Bigr)^{2}

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