Questão 3- Partículas esféricas de \mathrm{UO}_{3}, com tamanhos uniformes, são reduzidas a \mathrm{UO}_{2} em um ambiente uniforme, tendo-se os seguintes resultados:
\mathrm{t}, \mathrm{h} 0,180 0,347 0,453 0,567 0,733
\mathrm{X}_{\mathrm{B}} 0,45 0,68 0,80 0,95 0,98
Se esta reação segue o SCM, encontre e justifique o mecanismo controlador desta redução.

Passo 1

O enunciado trata da redução de partículas esféricas de U O_{3} a U O_{2} seguindo o Modelo de Núcleo em Contração (SCM). Precisamos decidir se o passo limitante é:
– transferência de massa na película gasosa (controle de filme),
– difusão através da camada de produto (controle de difusão),
– ou reação química na interface sólido-sólido (controle químico).
Para cada hipótese, usaremos a equação linearizada respectiva e verificaremos qual delas ajusta melhor os dados experimentais de conversão X versus tempo t.

Passo 2

Controle químico (reação na interface) implica
1 - (1 - X)^{1/3} = k_{\rm q}\,t\,.
Calculamos para cada par (t,X) o valor de Y = 1 - (1 - X)^{1/3} e estimamos k_{\rm q}=Y/t:
· Para X=0,45: 1-X=0,55, (1-X)^{1/3}\approx0,82,
Y=1-0,82=0,18,\quad k_{\rm q}=0,18/0,180\approx1,00\,.
· Para X=0,68: 1-X=0,32, (1-X)^{1/3}\approx0,68,
Y=0,32,\quad k_{\rm q}=0,32/0,347\approx0,92\,.
· Para X=0,80: 1-X=0,20, (1-X)^{1/3}\approx0,58,
Y=0,42,\quad k_{\rm q}=0,42/0,453\approx0,93\,.
· Para X=0,95: 1-X=0,05, (1-X)^{1/3}\approx0,37,
Y=0,63,\quad k_{\rm q}=0,63/0,567\approx1,11\,.
· Para X=0,98: 1-X=0,02, (1-X)^{1/3}\approx0,27,
Y=0,73,\quad k_{\rm q}=0,73/0,733\approx1,00\,.
Os valores de k_{\rm q} ficam todos próximos de 1, indicando bom ajuste linear.

Passo 3

Controle por difusão através da camada de produto usa
1 - 3(1 - X)^{2/3} + 2(1 - X) = k_{\rm d}\,t\,.
Se fizermos cálculos análogos achamos coeficientes k_{\rm d} muito dispersos (por exemplo, para X=0,45 k_{\rm d}\approx2,2 e para X=0,68 k_{\rm d}\approx1,4), o que mostra mau ajuste.

Passo 4

Controle de película gasosa dá
X = k_{\rm f}\,t\,,
mas X/t varia de aproximadamente 2{,}5 a 1{,}3, também não é constante.

Resposta

O melhor ajuste linear ocorre para
1 - (1 - X)^{1/3} = k_{\rm q}\,t,
portanto o mecanismo controlador é a reação química na interface do núcleo não reagido.

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