Escreva as expressões de Kc e Kp para as seguintes reações:
\mathrm{CuO}(\mathrm{s})+\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftarrows \mathrm{Cu}(\mathrm{l})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g})

Passo 1

O enunciado pede para escrever as expressões de K_c e K_p para a seguinte reação de equilíbrio:
\mathrm{CuO}(\mathrm{s}) + \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftarrows \mathrm{Cu}(\mathrm{l}) + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})
Informações relevantes fornecidas:
  • As espécies presentes e seus estados são: \mathrm{CuO}(\mathrm{s}) (sólido), \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) (gás), \mathrm{Cu}(\mathrm{l}) (líquido) e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}) (gás).
  • Precisamos escrever (a) a expressão de K_c (constante de equilíbrio em termos de concentrações) e (b) a expressão de K_p (constante de equilíbrio em termos de pressões parciais).

Passo 2

Conceito e fórmula geral de K_c. Vou explicar passo a passo o que é e como montar:
  • Em equilíbrio químico, a constante K_c é definida como o quociente entre o produto das concentrações molares dos produtos, cada uma elevada ao seu coeficiente estequiométrico, e o produto das concentrações molares dos reagentes, também com seus expoentes.
  • Fórmula geral (para uma reação genérica): se a reação é
\alpha A + \beta B \rightleftarrows \gamma C + \delta D,
então
K_c = \dfrac{[C]^{\gamma}[D]^{\delta}}{[A]^{\alpha}[B]^{\beta}}.
Aqui [X] representa a concentração molar ( \mathrm{mol\;L^{-1}}) da espécie X.
  • Importante: para constantes de equilíbrio em termos de atividade, as atividades de fases puras (sólidos e líquidos puros) são consideradas iguais a 1. Na prática, quando usamos concentrações como aproximação de atividades, omitimos sólidos e líquidos puros da expressão de K_c porque sua atividade é constante e incorporada no valor da constante. Ou seja, apenas espécies em fase gasosa ou em solução aquosa aparecem explicitamente em K_c.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso equilíbrio para obter K_c:
  • A reação é \mathrm{CuO}(\mathrm{s}) + \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftarrows \mathrm{Cu}(\mathrm{l}) + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}).
  • Seguindo a regra, só incluímos as espécies que não são sólido/lar (aqui \mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g}) são gases; \mathrm{CuO}(\mathrm{s}) e \mathrm{Cu}(\mathrm{l}) são omitidos).
  • Ambos os coeficientes estequiométricos dos gases são 1. Logo,
K_c = \dfrac{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{H}_2]}.
Explicando de novo com calma: no numerador colocamos a concentração do produto gasoso \mathrm{H}_2\mathrm{O} (expoente 1), no denominador a concentração do reagente gasoso \mathrm{H}_2 (expoente 1). Sólido e líquido não entram porque suas atividades são 1.

Passo 4

Conceito e fórmula geral de K_p. Agora em termos de pressões:
  • Para equilibríos envolvendo gases, podemos definir K_p em termos das pressões parciais dos gases, análogo a K_c: o produto das pressões parciais dos produtos (cada uma elevada ao seu coeficiente) dividido pelo produto das pressões parciais dos reagentes.
  • Fórmula geral (para a mesma reação genérica):
K_p = \dfrac{(P_C)^{\gamma}(P_D)^{\delta}}{(P_A)^{\alpha}(P_B)^{\beta}},
onde P_X é a pressão parcial do gás X.
  • Assim, para nosso caso, considerando apenas os gases \mathrm{H}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}, ambos com coeficiente 1:
K_p = \dfrac{P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{P_{\mathrm{H}_2}}.

Passo 5

Relação entre K_p e K_c (para entendimento e aplicação em prova):
  • Existe a relação geral
K_p = K_c\,(R T)^{\Delta n},
onde R é a constante dos gases ideais, T a temperatura em kelvin e \Delta n é a variação do número de mols gasosos (produtos menos reagentes).
  • Calculemos \Delta n para a reação: número molar de gases nos produtos = 1 (apenas \mathrm{H}_2\mathrm{O (g)}); número molar de gases nos reagentes = 1 (apenas \mathrm{H}_2\mathrm{(g)}). Portanto
\Delta n = 1 - 1 = 0.
  • Como \Delta n = 0, obtemos (R T)^{0} = 1 e, consequentemente,
K_p = K_c.
Isto significa que numericamente, para qualquer temperatura dada, as duas expressões que escrevemos anteriormente têm o mesmo valor numérico (embora representem grandezas fisicamente diferentes: uma em concentrações e outra em pressões).

Resposta

K_c = \dfrac{[\mathrm{H}_2\mathrm{O}]}{[\mathrm{H}_2]}
K_p = \dfrac{P_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}}{P_{\mathrm{H}_2}}

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