Escreva as expressões da velocidade, em termos de consumo dos reagentes e de formação dos produtos, para as seguintes reações:
\mathrm{I}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{OCl}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Cl}^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{Ol}^{-}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado dá a reação e pede para escrever as expressões da velocidade em termos do consumo dos reagentes e da formação dos produtos.
A reação fornecida é
\mathrm{I}^-(\mathrm{aq})+\mathrm{OCl}^-(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Cl}^-(\mathrm{aq})+\mathrm{Ol}^-(\mathrm{aq})
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • Há dois reagentes: \mathrm{I}^- e \mathrm{OCl}^-.
  • Há dois produtos: \mathrm{Cl}^- e \mathrm{Ol}^-.
  • Os coeficientes estequiométricos na equação são todos 1 (cada espécie aparece uma vez).
  • A tarefa é escrever a velocidade da reação em termos das taxas de variação das concentrações (consumo dos reagentes e formação dos produtos).

Passo 2

Vamos lembrar a definição de velocidade de reação (explicando passo a passo e sem pressa):
  • Denotamos por [\mathrm{X}] a concentração da espécie \mathrm{X}, medida por exemplo em \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • A variação temporal de [\mathrm{X}] é \dfrac{d[\mathrm{X}]}{dt}. Se [\mathrm{X}] diminui com o tempo (consumo), então \dfrac{d[\mathrm{X}]}{dt} é negativo; se [\mathrm{X}] aumenta (formação), então \dfrac{d[\mathrm{X}]}{dt} é positivo.
  • A velocidade da reação, que chamaremos de v, é definida de modo que seja um número positivo representando “o quanto a reação anda por unidade de tempo”. Para uma reação genérica
\alpha A + \beta B \rightarrow \gamma C + \delta D
a convenção padrão é
v = -\frac{1}{\alpha}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{\beta}\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{\gamma}\frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{\delta}\frac{d[D]}{dt}.
  • Nessa fórmula, cada letra significa:
    • \alpha,\beta,\gamma,\delta = coeficientes estequiométricos da reação (números inteiros positivos).
    • [A],[B],[C],[D] = concentrações das respectivas espécies.
    • \dfrac{d[\,\cdot\,]}{dt} = derivada temporal da concentração (taxa de variação).
    • O sinal negativo à esquerda para reagentes transforma a variação negativa (consumo) em uma velocidade v positiva.

Passo 3

Aplicando essa definição à reação dada: todos os coeficientes estequiométricos são 1. Portanto, substituímos \alpha=\beta=\gamma=\delta=1 na expressão geral. Isso simplifica as frações \tfrac{1}{\text{coeficiente}} para 1.
Então, pela definição,
v = -\frac{d[\mathrm{I}^-]}{dt} = -\frac{d[\mathrm{OCl}^-]}{dt} = \frac{d[\mathrm{Cl}^-]}{dt} = \frac{d[\mathrm{Ol}^-]}{dt}.

Passo 4

Interpretação prática e formas alternativas de escrever (para você usar na prova):
  • Se preferir escrever explicitamente as derivadas dos reagentes em função de v, isolando-as, temos
\frac{d[\mathrm{I}^-]}{dt} = -v,\qquad \frac{d[\mathrm{OCl}^-]}{dt} = -v.
  • Para os produtos,
\frac{d[\mathrm{Cl}^-]}{dt} = v,\qquad \frac{d[\mathrm{Ol}^-]}{dt} = v.
  • Unidade típica de v é \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}. Exemplo concreto: se v=0{,}002\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}, então [\mathrm{I}^-] e [\mathrm{OCl}^-] decrescem a 0{,}002\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}} (com sinal negativo) e [\mathrm{Cl}^-] e [\mathrm{Ol}^-] aumentam a 0{,}002\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Resposta

v = -\frac{d[\mathrm{I}^-]}{dt} = -\frac{d[\mathrm{OCl}^-]}{dt} = \frac{d[\mathrm{Cl}^-]}{dt} = \frac{d[\mathrm{Ol}^-]}{dt}

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