Escreva as expressões da velocidade, em termos de consumo dos reagentes e de formação dos produtos, para as seguintes reações:
3 \mathrm{O}_{2} (g) \rightarrow 2 \mathrm{O}_{3}) (g)

Passo 1

O enunciado dá a reação
3\\ \mathrm{O}_2\\ (g) \rightarrow 2\\ \mathrm{O}_3\\ (g)
e pede que escrevamos as expressões da velocidade da reação:
  • em termos do consumo do reagente \mathrm{O}_2;
  • em termos da formação do produto \mathrm{O}_3.
Informações relevantes fornecidas:
\text{coeficiente estequiométrico de }\mathrm{O}_2 = 3,\qquad \text{coeficiente estequiométrico de }\mathrm{O}_3 = 2.éé

Passo 2

Vamos lembrar a definição prática de velocidade de reação que usamos em provas (não se assuste, é simples): para uma reação genérica
aA + bB \rightarrow cC + dD
a velocidade instantânea da reação, que chamamos de v, pode ser escrita relacionando-a às variações das concentrações por unidade de tempo. A fórmula padrão é
v = -\frac{1}{a}\,\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b}\,\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c}\,\frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d}\,\frac{d[D]}{dt}.
Explicação das partes dessa fórmula:
  • [X] significa a concentração da espécie X (normalmente em mol·L^{-1}).
  • \frac{d[X]}{dt} é a taxa de variação da concentração de X com o tempo (ou seja, quanto [X] muda por segundo, minuto, etc.).
  • O sinal negativo antes das parcelas com reagentes ( -) aparece porque as concentrações dos reagentes diminuem com o tempo; queremos que v seja positivo para uma reação que acontece no sentido escrito.
  • Os fatores \frac{1}{\text{coeficiente}} normalizam a velocidade por mol de cada espécie segundo a estequiometria — assim todas as expressões dão o mesmo número para v.

Passo 3

Agora aplicamos essa definição direto na reação dada. Identificamos:
a = 3\quad\text{(para \(\mathrm{O}_2\))},\qquad c = 2\quad\text{(para \(\mathrm{O}_3\))}.
Substituindo na expressão geral obtemos:
v = -\frac{1}{3}\,\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = \frac{1}{2}\,\frac{d[\mathrm{O}_3]}{dt}.
Comentário sobre os sinais: \frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} será negativo (pois \mathrm{O}_2 é consumido), por isso o sinal - torna v positivo. \frac{d[\mathrm{O}_3]}{dt} será positivo (produto sendo formado).

Passo 4

Também é útil escrever as derivadas em função de v (às vezes a prova pede esse formato). Multiplicando as igualdades por 3 e por 2, respectivamente, obtemos:
\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = -3\,v, \qquad \frac{d[\mathrm{O}_3]}{dt} = 2\,v.
Interpretação prática: se a velocidade da reação for \,v=0{,}01\\ \text{mol·L}^{-1}\text{s}^{-1}, então
\frac{d[\mathrm{O}_2]}{dt} = -0{,}03\\ \text{mol·L}^{-1}\text{s}^{-1}, \qquad \frac{d[\mathrm{O}_3]}{dt} = 0{,}02\\ \text{mol·L}^{-1}\text{s}^{-1},
ou seja, consome-se \mathrm{O}_2 três vezes mais rápido (em quantidade molar) do que a velocidade básica v, e forma-se \mathrm{O}_3 ao ritmo de duas vezes v.

Resposta

v = -\dfrac{1}{3}\dfrac{d[\mathrm{O}_2]}{dt}
v = \dfrac{1}{2}\dfrac{d[\mathrm{O}_3]}{dt}

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