Escreva na forma algébrica os números complexos:
z=6(cos pi3+i sen pi3)

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo na forma algébrica a partir da forma trigonométrica. Temos z=6l(costfracpi3+isintfracpi3r), então queremos a forma a+bi.

Passo 2

Precisamos usar as razões trigonométricas para o ângulo tfracpi3. Sabemos que costfracpi3=tfrac12 e sintfracpi3=tfracraiz32.

Passo 3

Substituindo em z=6l(tfrac12+itfracraiz32r) e distribuindo o 6 obtemos o termo real e o termo imaginário:

Passo 4

O termo real é 6cdottfrac12=3 e o termo imaginário é 6cdottfracraiz32=3raiz3. Agrupando, temos z=3+3raiz3,i.

Resposta

z=3+3raiz3,i

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