Use a diferencial total para encontrar aproximadamente o erro máximo no cálculo da área do triângulo retângulo a partir dos comprimentos dos catetos que medem 6 e 8 cm , respectivamente, com um erro possível de
para cada medida. Ache também o erro percentual aproximado.
Passo 1
O enunciado pede para usar a diferencial total para aproximar o erro máximo na área de um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm, cada um com erro até 0,1 cm. O conteúdo envolvido é diferencial total e propagação de erros; precisaremos da função área e de suas derivadas parciais.
Passo 2
Escrevemos a função área em função dos catetos x e y. Em seguida calculamos as derivadas parciais e a diferencial total.
A função área e sua diferencial são:
A função área e sua diferencial são:
Passo 3
Para estimar o erro máximo, tomamos |dx|=|dy|=0,1 cm e x=6, y=8, e substituímos na expressão de dA:
Passo 4
O erro percentual aproximado é dado por |dA|/A·100%. Primeiro calculamos a área nominal:
Depois:
Resposta
Erro máximo aproximado: 0,7 cm²; erro percentual aproximado: 2,92%.