Escreva na forma algébrica os números complexos:
z=cos 3 pi4+i sen 3 pi4

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo na forma algébrica (ou retangular), ou seja, na forma a + bi, sabendo que z = costfrac3pi4 + isintfrac3pi4.

Passo 2

Lembrando a definição de forma algébrica: a parte real de z é Re(z)=costheta e a parte imaginária é Im(z)=sintheta, então basta calcular costfrac3pi4 e sintfrac3pi4.

Passo 3

Como tfrac3pi4 está no segundo quadrante e é complementar a tfracpi4, temos
cos tfrac3pi4 = -cos tfracpi4 = -tfracraiz22,
sin tfrac3pi4 = sin tfracpi4 = tfracraiz22

Passo 4

Substituindo esses valores em z, obtemos
z = -tfracraiz22 + i,tfracraiz22

Resposta

-tfracraiz22 + i,tfracraiz22

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