Assinale a resposta certa:
27^-2 / 3=
а) 1 / 18;
b) 1 / 81;
c) 1 / 9;
d) -18 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular 27^-2/3. Aqui, estamos lidando com potências que têm expoentes fracionários e negativos. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com expoentes negativos e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um expoente negativo significa que vamos tirar o inverso da base elevada ao expoente positivo. Ou seja, a^-b = 1a^b. Então, podemos reescrever 27^-2/3 como 127^2/3.

Passo 3

Agora, vamos lidar com o expoente fracionário 23. Um expoente fracionário como mn significa que primeiro tiramos a raiz n-ésima e depois elevamos à potência m. Então, 27^2/3 significa pegar a raiz cúbica de 27 e depois elevar ao quadrado.

Passo 4

Sabemos que a raiz cúbica de 27 é 3, porque 3 times 3 times 3 = 27. Então, 27^1/3 = 3. Agora, elevando isso ao quadrado, temos 3^2 = 9.

Passo 5

Voltando ao que fizemos no Passo 2, temos 127^2/3 = 19. Então, o valor de 27^-2/3 é 19.

Resposta

A resposta correta é a letra c) $ \frac{1}{9} $.

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