Escreva na forma algébrica os números complexos:
z=2(cos 7 pi6+i sen 7 pi6)

Passo 1

O enunciado dá o número complexo na forma trigonométrica z=2l(costfrac7pi6+i,sintfrac7pi6r). O conteúdo é a conversão de forma trigonométrica para a forma algébrica x+iy. Vamos usar os valores conhecidos de cos e sin de ângulos notáveis.

Passo 2

Calcular costfrac7pi6 e sintfrac7pi6. Como tfrac7pi6=pi+tfracpi6, temos:
costfrac7pi6=-costfracpi6=-raiz32,sintfrac7pi6=-sintfracpi6=-12

Passo 3

Multiplicar cada valor pelo módulo 2:
x=2cdotl(-raiz32r)=-raiz3, y=2cdotl(-12r)=-1
Portanto, na forma algébrica, z=x+iy.

Resposta

-raiz3-i

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