Escreva a forma decimal de representar as seguintes potências:
Passo 1
O enunciado pede que eu escreva a forma decimal da potência
.
Informações dadas: a base é e o expoente é
. Não há mais dados.
Informações dadas: a base é
Passo 2
Entender o que significa um expoente negativo. A regra geral é: para qualquer número real não nulo
e inteiro positivo
,
O que isso diz em palavras: um expoente negativo transforma a potência em seu recíproco (ou inverso multiplicativo). Aqui:
é a base (o número que multiplicamos) e
é o expoente (quantas vezes multiplicamos a base por ela mesma). Por exemplo,
.
Passo 3
Aplicando a regra ao caso dado:
Agora calculamos
. Pela definição de potência,
Portanto
Passo 4
Converter a fração
em decimal. Vou fazer a divisão longa
:
-
Como
, o quociente inteiro é e começamos a parte decimal. Escrevemos um zero antes da vírgula: e acrescentamos zeros ao dividendo. -
Dividimos
(o primeiro zero trazido) por :
O primeiro dígito decimal é
.
- Trazemos mais um zero: dividimos
por :
O segundo dígito decimal é
.
- Trazemos mais um zero: dividimos
por :
O terceiro dígito decimal é
e a divisão termina.
Juntando os dígitos obtidos,
.
Observação útil para prova: se o denominador é uma potência de
, por exemplo
, então
é um decimal finito. Isso porque
é múltiplo de
, logo a divisão termina em no máximo
casas decimais.
Passo 5
Resumo final do raciocínio: usamos a regra do expoente negativo para virar recíproco, calculamos a potência
, obtivemos a fração
e fizemos a divisão longa para chegar ao decimal.