Escreva a forma decimal de representar as seguintes potências:
2^{-3}=

Passo 1

O enunciado pede que eu escreva a forma decimal da potência \,2^{-3}\,.
Informações dadas: a base é \,2\, e o expoente é -3. Não há mais dados.

Passo 2

Entender o que significa um expoente negativo. A regra geral é: para qualquer número real não nulo \,a\, e inteiro positivo \,n\,,
a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}.
O que isso diz em palavras: um expoente negativo transforma a potência em seu recíproco (ou inverso multiplicativo). Aqui:
\,a é a base (o número que multiplicamos) e \,n é o expoente (quantas vezes multiplicamos a base por ela mesma). Por exemplo, \,3^{-2} = 1/3^2 = 1/9.

Passo 3

Aplicando a regra ao caso dado:
2^{-3} = \frac{1}{2^{3}}.
Agora calculamos \,2^{3}. Pela definição de potência,
2^{3} = 2\cdot 2\cdot 2 = 8.
Portanto
2^{-3} = \frac{1}{8}.

Passo 4

Converter a fração \,\frac{1}{8}\, em decimal. Vou fazer a divisão longa 1\div 8:
  1. Como 1<8, o quociente inteiro é 0 e começamos a parte decimal. Escrevemos um zero antes da vírgula: 0, e acrescentamos zeros ao dividendo.
  2. Dividimos 10 (o primeiro zero trazido) por 8:
8\)10 \Rightarrow 1\ (porque \(1\times 8=8\)),\ \text{resto }2.
O primeiro dígito decimal é 1.
  1. Trazemos mais um zero: dividimos 20 por 8:
8\)20 \Rightarrow 2\ (porque \(2\times 8=16\)),\ \text{resto }4.
O segundo dígito decimal é 2.
  1. Trazemos mais um zero: dividimos 40 por 8:
8\)40 \Rightarrow 5\ (porque \(5\times 8=40\)),\ \text{resto }0.
O terceiro dígito decimal é 5 e a divisão termina.
Juntando os dígitos obtidos, \frac{1}{8}=0,125.
Observação útil para prova: se o denominador é uma potência de 2, por exemplo 2^{k}, então \frac{1}{2^{k}} é um decimal finito. Isso porque 10^{k}=(2\cdot 5)^{k} é múltiplo de 2^{k}, logo a divisão termina em no máximo k casas decimais.

Passo 5

Resumo final do raciocínio: usamos a regra do expoente negativo para virar recíproco, calculamos a potência 2^{3}=8, obtivemos a fração \frac{1}{8} e fizemos a divisão longa para chegar ao decimal.

Resposta

\,0,125\,

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