Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função:
(b) 2 x+5(x-2)^2(x^2+2) (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.

Passo 1

Estamos com a função racional 2x+5(x-2)^2(x^2+2). O objetivo é escrever sua decomposição em frações parciais sem resolver os coeficientes, usando o fato de que temos um fator linear repetido e um quadrático irreduzível.

Passo 2

Para cada fator linear repetido (x-2)^2 introduzimos termos da forma Ax-2+B(x-2)^2 e para o fator quadrático irreduzível x^2+2 usamos Cx+Dx^2+2. Assim a decomposição fica:

Resposta

2x+5(x-2)^2(x^2+2)=Ax-2+B(x-2)^2+Cx+Dx^2+2

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