Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função:
(a) x^2+4x^3-3 x^2+2 x (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.

Passo 1

O enunciado pede a forma da decomposição em frações parciais de
x^2+4x^3-3x^2+2x.
O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais para funções racionais próprias: vamos fatorar o denominador e propor uma soma de frações simples com coeficientes desconhecidos.

Passo 2

Vamos fatorar o denominador:
x^3-3x^2+2x = x,(x^2-3x+2) = x,(x-1),(x-2)

Passo 3

Como o denominador se decompõe em três fatores lineares distintos, a forma geral da decomposição é
x^2+4x,(x-1),(x-2) = Ax + Bx-1 + Cx-2,
onde A, B e C são constantes a determinar.

Resposta

x^2+4x^3-3x^2+2x = Ax + Bx-1 + Cx-2

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