Escreva a forma da decomposição em frações parciais da função:
(b)
(como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
(b)
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função
Vamos usar o método de frações parciais, que consiste em expressar a função como soma de termos adequados aos fatores lineares simples, lineares repetidos e quadráticos irreduzíveis elevados a potências.
Passo 2
Fatoramos o denominador e identificamos seus tipos de fator:
O grau do numerador (
) é menor que o grau do denominador (
), portanto a fração já é própria e podemos aplicar diretamente a decomposição.
Passo 3
Para cada fator repetido de ordem
montamos termos de ordem decrescente:
– Para o fator linear simples (ordem 1) usamos
– Para o fator linear simples
– Para o fator linear repetido
(ordem 2) usamos
– Para o fator quadrático irreduzível
(ordem 2) usamos termos lineares no numerador:
Passo 4
Somando todos esses termos, obtemos a forma geral da decomposição em frações parciais: