Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
z^2-4 z(3 z+5)^3(z+2)

Passo 1

Estamos com a função f(z)=dfracz^2-4z(3z+5)^3,(z+2) e queremos escrever a decomposição em frações parciais, sem calcular os coeficientes. Esse tema é frações parciais com fator linear repetido.

Passo 2

Observe que o denominador já está fatorado: há o fator 3z+5 de multiplicidade 3 e o fator z+2 de multiplicidade 1.

Passo 3

Para montar a forma geral da decomposição, associamos a cada fator linear de multiplicidade m termos com potências de 1 até m no denominador. Assim, escrevemos

Resposta

[\frac{z2-4z}{(3z+5)3(z+2)} = \frac{A}{z+2} + \frac{B}{3z+5} + \frac{C}{(3z+5)^2} + \frac{D}{(3z+5)^3}]

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