Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
Estamos com a função
e queremos escrever a decomposição em frações parciais, sem calcular os coeficientes. Esse tema é frações parciais com fator linear repetido.
Passo 2
Observe que o denominador já está fatorado: há o fator
de multiplicidade 3 e o fator
de multiplicidade 1.
Passo 3
Para montar a forma geral da decomposição, associamos a cada fator linear de multiplicidade
termos com potências de 1 até
no denominador. Assim, escrevemos
Resposta
[\frac{z2-4z}{(3z+5)3(z+2)} = \frac{A}{z+2} + \frac{B}{3z+5} + \frac{C}{(3z+5)^2} + \frac{D}{(3z+5)^3}]