Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
. Para isso, vamos usar divisão polinomial para separar a parte polinomial da parte própria e, em seguida, fatorar o denominador em fatores lineares distintos.
Passo 2
Como o grau do numerador (4) é maior que o do denominador (3), fazemos divisão polinomial de
por
. O quociente é
e o resto é
, logo temos
.
Passo 3
Fatoramos agora o denominador do termo próprio:
. Assim, a parte
pode ser escrita como soma de frações com denominadores lineares.
Passo 4
Montamos a forma geral da decomposição em frações parciais para a parte própria:
Passo 5
Juntando a parte polinomial e a decomposição das frações próprias, a forma final da decomposição é
.