Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
x+1x^2+2 x

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional x+1x^2+2x sem calcular os coeficientes numéricos. O conteúdo aqui é frações parciais e vamos precisar fatorar o denominador e montar a forma geral com constantes desconhecidas.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador. Observe que x^2+2x = x(x+2).
Em seguida, escrevemos a forma de decomposição em frações parciais com constantes A e B: cada fator linear do denominador gera um termo.
Como resultado, a decomposição pedida é:
(a) fatoração do denominador: x(x+2)
(b) forma geral: x+1x(x+2)=Ax+Bx+2

Resposta

x+1x(x+2)=Ax+Bx+2

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