Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
O enunciado pede para decompor a função racional
em frações parciais, sem calcular os coeficientes numéricos. Vamos usar teoria de frações parciais com fatores lineares múltiplos.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador e identificamos as multiplicidades dos fatores lineares:
é um fator de multiplicidade 2 e
é um fator de multiplicidade 1.
Passo 3
Pela teoria, para cada fator linear
de multiplicidade
introduzimos termos
.
Passo 4
No nosso caso, a forma geral da decomposição é: