Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
x^2+3 x-4(2 x-1)^2(2 x+3)

Passo 1

O enunciado pede para decompor a função racional dfracx^2+3x-4(2x-1)^2(2x+3) em frações parciais, sem calcular os coeficientes numéricos. Vamos usar teoria de frações parciais com fatores lineares múltiplos.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador e identificamos as multiplicidades dos fatores lineares:
2x-1 é um fator de multiplicidade 2 e 2x+3 é um fator de multiplicidade 1.

Passo 3

Pela teoria, para cada fator linear (ax+b) de multiplicidade m introduzimos termos dfracA1ax+b+dfracA2(ax+b)^2+cdots+dfracAm(ax+b)^m.

Passo 4

No nosso caso, a forma geral da decomposição é:
x^2+3x-4(2x-1)^2(2x+3)=A2x-1+B(2x-1)^2+C2x+3

Resposta

x^2+3x-4(2x-1)^2(2x+3)=A2x-1+B(2x-1)^2+C2x+3

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