Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
Neste exercício, vamos decompor a função racional
em frações parciais. O tema é decomposição em frações parciais para fatores lineares simples e repetidos, sem determinar os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador e identificamos a multiplicidade de cada fator: o denominador é
de multiplicidade 1 e
de multiplicidade 2.
Passo 3
Como cada fator é linear e um deles está repetido, a forma geral da decomposição em frações parciais é composta por um termo para cada fator simples e para cada potência do fator repetido.
Passo 4
Portanto, escrevemos a forma de frações parciais sem calcular os coeficientes:
Agora temos a estrutura pronta para, no futuro, determinar os valores de ,
e
, bastando igualar numeradores e resolver o sistema.
Agora temos a estrutura pronta para, no futuro, determinar os valores de