Escreva a forma de decomposição em frações parciais da função (como no Exemplo 7). Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
, sem calcular os coeficientes numéricos. O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais, e vamos precisar da fatoração do denominador e das regras para fatores repetidos.
Passo 2
Primeiro, identificamos os fatores do denominador. Temos um fator linear simples
e um fator linear
de multiplicidade 3, ou seja, elevado ao cubo.
Passo 3
A teoria de frações parciais diz que:
- Para cada fator linear simples
temos um termo . - Para um fator repetido
precisamos de termos: .
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, a forma geral da decomposição é: