Encontre todos os valores de x in R que satisfazem as seguintes inequações.
|x^2-1| >= 3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de valor absoluto
|x^2-1|>=3.
O conteúdo que vamos usar é a definição de valor absoluto: para qualquer expressão y e constante positiva a,
|y|>= a
é equivalente a
y>= aou y<= -a

Passo 2

Aplicando essa definição à nossa inequação, tomamos y = x^2-1 e a=3. Assim,
|x^2-1|>=3
é equivalente a
x^2-1>=3 ou x^2-1<= -3

Passo 3

Resolver x^2-1>=3.
x^2-1>=3 Long<=ftrightarrow x^2>=4 Long<=ftrightarrow x<= -2ou x>=2

Passo 4

Resolver x^2-1<= -3.
x^2-1<= -3 Long<=ftrightarrow x^2<= -2
Mas para todo xinR vale x^2>=0, logo não existe x real que satisfaça x^2<= -2.

Resposta

A solução da inequação é
(-infty,-2]cup[2,infty)

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