Escreva a forma da decomposição em frações parciais para as seguintes funções racionais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de decomposição em frações parciais! O enunciado pede para decompor a função racional
. Vamos precisar entender como separar essa fração em partes mais simples usando frações menores, que facilitam bastante a nossa vida na hora de integrar ou resolver equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma fração parcial. É uma técnica que quebra uma fração maior em somas de frações menores com denominadores mais simples. No nosso caso, o denominador é
, que são três fatores distintos:
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos supor que nossa fração pode ser escrita como a soma de três frações, cada uma com um desses denominadores. Assim, temos:
Aqui,
,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Para encontrar esses valores, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da equação por
:
Passo 5
Agora, vamos escolher valores de
que simplificam a equação e permitem encontrar
,
e
facilmente.
- Para encontrar A: escolha
:
- Para encontrar B: escolha
:
- Para encontrar C: escolha
:
Resposta
Portanto, a decomposição em frações parciais da função dada é: