Determine a decomposição em frações parciais para as seguintes funções racionais
s-1(s^2+2 s+2) s

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de dfracs-1s,(s^2+2s+2). O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais de função racional imprópria, e vamos precisar supor que podemos escrever
s-1s(s^2+2s+2)=As+Bs+Cs^2+2s+2

Passo 2

Multiplicando ambos os lados por s(s^2+2s+2) fica
s-1=A,(s^2+2s+2)+(Bs+C)s

Passo 3

Expandindo o lado direito:
s-1=(A+B)s^2+(2A+C)s+2A

Passo 4

Comparando coeficientes com s-1=0,s^2+1,s-1 obtemos o sistema
A+B=0,2A+C=1,2A=-1

Passo 5

Da terceira equação vem A=-1/2. Substituindo em A+B=0 B=1/2. E em 2A+C=1 obtemos C=2.
Com esses valores concluímos a decomposição.

Resposta

s-1s(s^2+2s+2)=-12s+tfrac12s+2s^2+2s+2

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