Escreva a forma dual das seguintes expressões booleanas: (e) a b+b c+c a;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de lógica booleana juntos! A questão pede para escrever a forma dual da expressão booleana a b + b c + c a. Para isso, vamos precisar entender o que é forma dual e como aplicá-la em expressões booleanas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa a forma dual de uma expressão booleana. A dual de uma expressão é obtida trocando todos os operadores AND ( cdot) por OR ( +) e vice-versa, além de trocar os valores constantes 0 por 1 e 1 por 0. No nosso caso, não temos constantes, então só vamos trocar os operadores.

Passo 3

Vamos analisar a expressão original: a b + b c + c a. Aqui, o símbolo cdot (entre as variáveis) representa a operação AND, e o símbolo + representa a operação OR. Para encontrar a dual, precisamos trocar AND por OR e OR por AND.

Passo 4

Aplicando a troca de operadores, temos:
  • cdot vira +
  • + vira cdot
Então, substituindo na expressão original:
a b + b c + c a se torna a + b cdot b + c cdot c + a

Passo 5

Agora, simplificamos a expressão resultante. Observamos que b cdot b = b e c cdot c = c (porque qualquer variável AND com ela mesma é igual a ela). Além disso, temos a + a = a.
Então, a expressão simplificada fica:
a + b + c

Resposta

A forma dual da expressão a b + b c + c a é a + b + c.

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