Escreva a forma dual das seguintes expressões booleanas: (e)
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de lógica booleana juntos! A questão pede para escrever a forma dual da expressão booleana
. Para isso, vamos precisar entender o que é forma dual e como aplicá-la em expressões booleanas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa a forma dual de uma expressão booleana. A dual de uma expressão é obtida trocando todos os operadores AND (
) por OR (
) e vice-versa, além de trocar os valores constantes 0 por 1 e 1 por 0. No nosso caso, não temos constantes, então só vamos trocar os operadores.
Passo 3
Vamos analisar a expressão original:
. Aqui, o símbolo
(entre as variáveis) representa a operação AND, e o símbolo
representa a operação OR. Para encontrar a dual, precisamos trocar AND por OR e OR por AND.
Passo 4
Aplicando a troca de operadores, temos:
-
vira -
vira
Então, substituindo na expressão original:
Passo 5
Agora, simplificamos a expressão resultante. Observamos que
e
(porque qualquer variável AND com ela mesma é igual a ela). Além disso, temos
.
Então, a expressão simplificada fica:
Resposta
A forma dual da expressão
é
.