Escreva a forma dual das seguintes expressões booleanas:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a questão. A gente precisa encontrar a forma dual da expressão booleana $ a \cdot b + c’ $. A matéria aqui é Álgebra Booleana, e para resolver isso, vamos usar o princípio da dualidade. Esse princípio ajuda a transformar expressões trocando certas operações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a forma dual. Na Álgebra Booleana, para obter a dual de uma expressão, a gente troca:
- AND (
) por OR ( ) - OR (
) por AND ( )
Além disso, os valores constantes 0 e 1 também são trocados, mas como nossa expressão não tem essas constantes, podemos focar apenas nos operadores.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa troca na nossa expressão original $ a \cdot b + c’ $. Observa que temos duas operações:
- $ a \cdot b $ que é um AND
- $ + $ que é um OR
Passo 4
Aplicando a dualidade:
- Troca o AND ($ \cdot
+ $) - Troca o OR ($ +
\cdot $)
Então, a expressão $ a \cdot b + c’ $ vira $ a + b \cdot c’ $.
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dual que obtivemos. A expressão $ a + b \cdot c’ $ já está simplificada, mas podemos escrever de uma forma mais clara usando parênteses para indicar a ordem das operações: $ (a + b) \cdot c’ $.
Resposta
A forma dual da expressão $ a \cdot b + c’ $ é $ (a + b) \cdot c’ $.