Escreva a forma dual das seguintes expressões booleanas:
(a) a b+c^prime;

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a questão. A gente precisa encontrar a forma dual da expressão booleana $ a \cdot b + c’ $. A matéria aqui é Álgebra Booleana, e para resolver isso, vamos usar o princípio da dualidade. Esse princípio ajuda a transformar expressões trocando certas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a forma dual. Na Álgebra Booleana, para obter a dual de uma expressão, a gente troca:
  • AND ( cdot ) por OR ( + )
  • OR ( + ) por AND ( cdot )
    Além disso, os valores constantes 0 e 1 também são trocados, mas como nossa expressão não tem essas constantes, podemos focar apenas nos operadores.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa troca na nossa expressão original $ a \cdot b + c’ $. Observa que temos duas operações:
  • $ a \cdot b $ que é um AND
  • $ + $ que é um OR

Passo 4

Aplicando a dualidade:
  • Troca o AND ($ \cdot cdot + $)
  • Troca o OR ($ + + \cdot $)
Então, a expressão $ a \cdot b + c’ $ vira $ a + b \cdot c’ $.

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dual que obtivemos. A expressão $ a + b \cdot c’ $ já está simplificada, mas podemos escrever de uma forma mais clara usando parênteses para indicar a ordem das operações: $ (a + b) \cdot c’ $.

Resposta

A forma dual da expressão $ a \cdot b + c’ $ é $ (a + b) \cdot c’ $.

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