Escreva na forma de fração:
0, 135

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número decimal periódico 0,135 na forma de fração. O conteúdo é conversão de decimal periódico em fração, usando o truque de multiplicar por uma potência de 10 igual ao comprimento do período.

Passo 2

Seja
x = 0,135
Como o período tem 3 dígitos, multiplicamos ambos os lados por 10^3 = 1000 para deslocar uma repetição completa:
1000x = 135,135

Passo 3

Subtraímos a definição original de x da expressão acima para eliminar a parte periódica:
1000x - x = 135,135 - 0,135 Longrightarrow 999x = 135

Passo 4

Isolando x,
x = 135999
Agora simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum, que é 27:
x = 135div27999div27 = 537

Resposta

537

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