Escreva na forma de fração:
0,12 57

Passo 1

O enunciado pede para converter o decimal periódico ,0,1257, em fração. O conteúdo aqui é a transformação de decimal periódico em fração por meio de manipulação algébrica: definimos uma variável, multiplicamos por potências de 10 para alinhar as repetições e subtraímos para eliminar o período.

Passo 2

Defina
x = 0,1257
Como há 2 dígitos não periódicos ( 12) e período de tamanho 2 ( 57), multiplicamos x por 10^2 e por 10^4 para deslocar as casas decimais de modo a alinhar o bloco repetido:
100x = 12,57
10000x = 1257,57

Passo 3

Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos a parte periódica:
10000x - 100x = 1257,57 ;-; 12,57
9900x = 1245
Logo,
x = 12459900

Passo 4

Agora simplificamos a fração pelo máximo divisor comum. Primeiro dividimos por 5:
12459900 = 2491980
Em seguida dividimos por 3:
2491980 = 83660

Resposta

83660

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