O enunciado pede para transformar o decimal periódico 0,185 numa fração. O conteúdo é conversão de número decimal periódico em fração, usando a técnica de montar uma equação para eliminar a parte repetitiva.
Passo 2
Seja
x = 0,185
Nesse caso, o período tem 3 dígitos (185).
Passo 3
Multiplicamos x por 10^3=1000 para deslocar a vírgula três casas e obter a mesma parte decimal repetida:
1000x = 185,185
Passo 4
Subtraímos a equação original da equação obtida para eliminar o período:
1000x - x = 185,185 - 0,185
999x = 185
Passo 5
Isolando x, temos
x = 185999
Passo 6
Agora simplificamos a fração. Observando que gcd(185,999)=37, dividimos numerador e denominador por 37: