Escreva na forma de fração ordinária as seguintes dízimas periódicas.
0,3777 ldots

Passo 1

O enunciado pede para converter a dízima periódica 0,3777… em fração ordinária. O conteúdo aqui é a transformação de número decimal com parte não periódica e periódica em fração, usando multiplicações por potências de 10 para eliminar a repetição.

Passo 2

Seja x = 0,3777ldots. Observamos que a parte não periódica tem 1 dígito (o 3) e a parte periódica tem 1 dígito (o 7).

Passo 3

Multiplicamos x por 10^n+p e por 10^n, onde n=1 (dígitos não periódicos) e p=1 (dígitos do período):
100x = 37.777ldots
10x = 3.777ldots
Subtraindo as duas equações:
100x - 10x = 90x = 37.777ldots - 3.777ldots = 34

Passo 4

Isolando x obtemos
x = 3490
e, simplificando dividindo numerador e denominador por 2, concluímos que
x = 1745

Resposta

1745

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