Escreva na forma de fração ordinária as seguintes dízimas periódicas.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0,2050505… na forma de fração comum. Isso envolve o conteúdo de números racionais e a técnica de multiplicar por potências de 10 para “alinhar” a parte periódica e eliminá-la.
Passo 2
Vamos chamar a dízima de x:
Aqui o período “50” começa após dois dígitos decimais (2 e 0), ou seja, comprimento do período r = 2 e parte não periódica n = 2.
Passo 3
Multiplicamos x por 10^n = 10^2 = 100 para deslocar a vírgula de modo que comece o período em ambas as expressões, e por 10^{n+r} = 10^{4} = 10000 para que as duas expressões tenham a mesma repetição:
Passo 4
Agora subtrai-se a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica:
Logo,
Portanto,
Passo 5
Basta simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 10:
E não há divisor comum maior que 1 entre 203 e 990, ficando na forma mais simples.