Escreva na forma de fração ordinária as seguintes dízimas periódicas.
0,2050505 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0,2050505… na forma de fração comum. Isso envolve o conteúdo de números racionais e a técnica de multiplicar por potências de 10 para “alinhar” a parte periódica e eliminá-la.

Passo 2

Vamos chamar a dízima de x:
x = 0,2050505ldots
Aqui o período “50” começa após dois dígitos decimais (2 e 0), ou seja, comprimento do período r = 2 e parte não periódica n = 2.

Passo 3

Multiplicamos x por 10^n = 10^2 = 100 para deslocar a vírgula de modo que comece o período em ambas as expressões, e por 10^{n+r} = 10^{4} = 10000 para que as duas expressões tenham a mesma repetição:
100x = 20,5050505ldots
10000x = 2050,5050505ldots

Passo 4

Agora subtrai-se a primeira equação da segunda para eliminar a parte periódica:
10000x - 100x = 2050,5050505ldots - 20,5050505ldots
Logo,
9900x = 2030
Portanto,
x = 20309900.

Passo 5

Basta simplificar a fração dividindo numerador e denominador por 10:
x = 203990
E não há divisor comum maior que 1 entre 203 e 990, ficando na forma mais simples.

Resposta

203990

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