Escreva na forma de fração as seguintes dízimas periódicas:
0,324101101101 cdots=0,324 101

Passo 1

Beleza, vamos transformar a dízima periódica 0,324101 em fração. O conteúdo aqui envolve entender como lidar com dízimas periódicas mistas, ou seja, aquelas que têm uma parte que não se repete e outra que sim. Para resolver isso, vamos precisar usar um método que envolve multiplicação para eliminar a parte periódica.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar nossa dízima de x:
x = 0,324101101101ldots

Passo 3

Observamos que a parte que se repete é “101”, que tem 3 dígitos. Então, vamos multiplicar x por 10^3 = 1000 para deslocar a vírgula três casas para a direita:
1000x = 324,101101101ldots

Passo 4

Agora, subtraímos a equação original ( x) da equação multiplicada ( 1000x) para eliminar a parte periódica:
1000x - x = 324,101101101ldots - 0,324101101101ldots 999x = 323,777

Passo 5

Agora, resolvemos para x:
x = 323,777999

Passo 6

Para simplificar, vamos multiplicar numerador e denominador por 1000 para eliminar a vírgula:
x = 323777999000

Passo 7

Podemos simplificar essa fração encontrando o maior divisor comum (MDC) de 323777 e 999000. Supondo que o MDC seja 1, a fração já está simplificada.

Resposta

A fração equivalente à dízima periódica 0,324101 é:
323777999000

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