Escreva na forma de fração as seguintes dízimas periódicas:
Passo 1
Beleza, vamos transformar a dízima periódica 0,324101 em fração. O conteúdo aqui envolve entender como lidar com dízimas periódicas mistas, ou seja, aquelas que têm uma parte que não se repete e outra que sim. Para resolver isso, vamos precisar usar um método que envolve multiplicação para eliminar a parte periódica.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar nossa dízima de x:
x = 0,324101101101ldots
Passo 3
Observamos que a parte que se repete é “101”, que tem 3 dígitos. Então, vamos multiplicar x por 10^3 = 1000 para deslocar a vírgula três casas para a direita:
1000x = 324,101101101ldots
Passo 4
Agora, subtraímos a equação original (x) da equação multiplicada (1000x) para eliminar a parte periódica:
1000x - x = 324,101101101ldots - 0,324101101101ldots 999x = 323,777
Passo 5
Agora, resolvemos para x:
x = 323,777999
Passo 6
Para simplificar, vamos multiplicar numerador e denominador por 1000 para eliminar a vírgula:
x = 323777999000
Passo 7
Podemos simplificar essa fração encontrando o maior divisor comum (MDC) de 323777 e 999000. Supondo que o MDC seja 1, a fração já está simplificada.
Resposta
A fração equivalente à dízima periódica 0,324101 é: