Escreva na forma de fração as seguintes dízimas periódicas:
Passo 1
Então, a gente tem que transformar a dízima periódica
em uma fração. Isso faz parte do conteúdo de frações e séries infinitas. Vamos precisar entender como as dízimas funcionam e como somar uma série geométrica infinita para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma dízima periódica. No caso,
significa que o 5 se repete infinitamente. Isso pode ser escrito como uma soma:
Passo 3
Agora, vamos reconhecer que essa soma é uma série geométrica infinita. Uma série geométrica tem a forma geral:
onde
é o primeiro termo e
é a razão comum entre os termos.
Passo 4
No nosso caso, o primeiro termo
é
e a razão
é
. A fórmula para a soma
de uma série geométrica infinita é:
desde que
, o que é verdadeiro aqui porque
.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
Resposta
A dízima periódica
escrita como fração é
.