Questão 1 - (3,0):
(a) - (1,5): Se
, definida no intervalo
, em qual intervalo
é crescente?
(a) - (1,5): Se
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função
definida no intervalo
. O que a gente precisa descobrir é em qual parte desse intervalo a função
está crescendo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas e propriedades das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para saber onde a função
está crescendo, precisamos encontrar a derivada dela, ou seja,
. Se a derivada for positiva, a função está crescendo; se for negativa, está decrescendo.
Passo 3
Vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz como derivar uma função definida por uma integral. A derivada de
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Calculando
, temos:
Então, a derivada
fica:
Passo 5
Agora, vamos analisar o sinal de
. Sabemos que
é sempre positivo para todo
. Além disso,
também é sempre positivo, já que
é o inverso do cosseno, que não é zero nesse intervalo. Por fim,
é positivo para
.
Passo 6
Como todos os fatores na expressão de
são positivos no intervalo
, isso significa que
em todo esse intervalo. Portanto, a função
está sempre crescendo nesse intervalo.
Resposta
A função
é crescente em todo o intervalo
.