Escreva na forma de fração as seguintes dízimas periódicas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que transformar a dízima periódica 0,34 em uma fração. Para isso, vamos usar um método de álgebra simples que nos ajuda a converter números decimais que repetem em frações.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar a dízima de x. Ou seja:
x = 0,34
Isso significa que x é igual a 0,34343434… e assim por diante.
Passo 3
O próximo passo é identificar o período da dízima, que é a parte que se repete. Aqui, o período é “34”, que tem 2 dígitos. Por isso, vamos multiplicar x por 100 (já que 10^2 = 100) para deslocar a vírgula duas casas decimais:
100x = 34,34
Agora temos:
100x = 34,343434
Passo 4
Agora, vamos subtrair a equação original (x = 0,34) da equação que obtemos ao multiplicar por 100 (100x = 34,34). Fazendo isso:
100x - x = 34,34 - 0,34
Simplificando:
99x = 34
Isso porque as partes decimais se cancelam, já que são iguais e repetem infinitamente.
Passo 5
Agora, para encontrar o valor de x, vamos dividir ambos os lados da equação por 99:
x = 3499
Então, descobrimos que x é igual a 3499.
Resposta
A dízima periódica 0,34 pode ser expressa como a fração 3499.