Escreva na forma de fração as seguintes dízimas periódicas:
0,343434 cdots=0, 34

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que transformar a dízima periódica 0,34 em uma fração. Para isso, vamos usar um método de álgebra simples que nos ajuda a converter números decimais que repetem em frações.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar a dízima de x. Ou seja:
x = 0,34
Isso significa que x é igual a 0,34343434… e assim por diante.

Passo 3

O próximo passo é identificar o período da dízima, que é a parte que se repete. Aqui, o período é “34”, que tem 2 dígitos. Por isso, vamos multiplicar x por 100 (já que 10^2 = 100) para deslocar a vírgula duas casas decimais:
100x = 34,34
Agora temos:
100x = 34,343434

Passo 4

Agora, vamos subtrair a equação original ( x = 0,34) da equação que obtemos ao multiplicar por 100 ( 100x = 34,34). Fazendo isso:
100x - x = 34,34 - 0,34
Simplificando:
99x = 34
Isso porque as partes decimais se cancelam, já que são iguais e repetem infinitamente.

Passo 5

Agora, para encontrar o valor de x, vamos dividir ambos os lados da equação por 99:
x = 3499
Então, descobrimos que x é igual a 3499.

Resposta

A dízima periódica 0,34 pode ser expressa como a fração 3499.

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