Escreva na forma de fração as seguintes dízimas periódicas:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: Queremos converter a dízima periódica 1,\overline{345} em uma fração. Isso usa a técnica de definir uma incógnita para o número e manipular equações para “eliminar” a parte periódica.
Passo 2
Definição da incógnita e multiplicação: Seja x = 1,345. Como o período tem 3 dígitos, multiplicamos ambos os lados por 10^3 para deslocar a vírgula e repetir exatamente a parte periódica.
Passo 3
Subtração para isolar a parte periódica: Pretende-se agora subtrair a equação x = 1,345 da equação 1000x = 1345,345 para eliminar a dízima.
Calculamos:
Portanto:
Passo 4
Simplificação da fração: Calculamos o máximo divisor comum (MDC) de 1344 e 999, que é 3, e dividimos numerador e denominador: