(a) - (1,5): Se
, definida no intervalo
, em qual intervalo
é crescente?
Passo 1
O enunciado define a função por
no domínio
, e pede em que intervalo f é crescente. Vamos usar o teorema fundamental do cálculo e a derivação de integrais com limites variáveis.
Passo 2
Segundo o teorema de Leibniz, se
então
Aqui, o limite superior
é constante, então
, e o limite inferior
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Logo,
Passo 4
Para estudar o sinal de
, notamos que:
-
para todo . -
em . - Resta o sinal de
. Como , temos .
Portantoem todo o domínio.
Passo 5
Concluímos que f é crescente para todo
em
.
Resposta
f é crescente em todo o intervalo
.