Escreva na forma polar:
(a) \left(\cos \frac{\pi}{7}+i \operatorname{sen} \frac{\pi}{7}\right)\left(\cos \frac{\pi}{9}+i \operatorname{sen} \frac{\pi}{9}\right)

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar os números complexos \cos\frac{\pi}{7}+i\operatorname{sen}\frac{\pi}{7} e \cos\frac{\pi}{9}+i\operatorname{sen}\frac{\pi}{9}
e escrever o resultado na forma polar (forma trigonométrica). O conteúdo necessário é a regra de multiplicação de números complexos em forma trigonométrica, que diz que
(\cos a + i\operatorname{sen} a)\,(\cos b + i\operatorname{sen} b) =\cos(a+b)+i\operatorname{sen}(a+b).

Passo 2

Identificamos que ambos os números têm módulo 1 e argumentos \theta_{1}=\frac{\pi}{7}, \theta_{2}=\frac{\pi}{9}.
Pela propriedade de multiplicação, o módulo do produto é
\rho = 1\cdot1 = 1
e o argumento é
\theta = \theta_{1} + \theta_{2} = \frac{\pi}{7} + \frac{\pi}{9}.

Passo 3

Somamos os ângulos em uma única fração:
\frac{\pi}{7} + \frac{\pi}{9} = \frac{9\pi + 7\pi}{63} = \frac{16\pi}{63}.
Portanto, na forma polar (trigonométrica), o produto é
\cos\frac{16\pi}{63} + i\operatorname{sen}\frac{16\pi}{63}.

Resposta

\cos\frac{16\pi}{63} + i\operatorname{sen}\frac{16\pi}{63}

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