Exercício 5. Calcule todas as raízes
-ésimas abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular todas as raízes quadradas
do número complexo
O conteúdo necessário é a representação de números complexos em forma polar e a aplicação do Teorema de De Moivre para raízes
-ésimas.
Passo 2
Converter
para a forma polar
.
Calcular o módulo:
Como
e
, o argumento
está no segundo quadrante e satisfaz
Passo 3
Pelo Teorema de De Moivre, as raízes quadradas são
Aqui
.
Passo 4
Chamando
, para
temos
no primeiro quadrante. Usamos fórmulas de semissoma:
Logo
Para
,
, então
Resposta
As duas raízes quadradas de
são