Exercício 5. Calcule todas as raízes
-ésimas abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para calcular todas as raízes cúbicas de
, ou seja, encontrar todas as soluções
de
O conteúdo envolvido é o uso da forma polar de números complexos e do Teorema de De Moivre para extrair raízes.
Passo 2
Primeiro escrevemos
na forma polar. O módulo é
e um argumento principal de
é
sendo que, em geral,
para
.
Passo 3
Pela fórmula das
-ésimas raízes, as soluções de
são
com
. Aqui
,
, logo
e
Passo 4
Calculando para cada
: