Escreva na forma reduzida o polinômio
e dê seu valor numérico para
.
Passo 1
O exercício pede para simplificar o polinômio que aparece na forma
(200 x^{5}+60 x^{4}-140 x^{2}-280 x^{3}) dividido por (20 x^{2}) e depois subtrair (8 x^{3}+3 x^{2}). O conteúdo aqui é divisão de polinômios (monômios) e subtração de polinômios, e vamos usar a lei dos expoentes para dividir termo a termo.
(200 x^{5}+60 x^{4}-140 x^{2}-280 x^{3}) dividido por (20 x^{2}) e depois subtrair (8 x^{3}+3 x^{2}). O conteúdo aqui é divisão de polinômios (monômios) e subtração de polinômios, e vamos usar a lei dos expoentes
Passo 2
Para dividir cada termo do polinômio original por
, aplicamos a lei dos expoentes e simplificamos coeficientes. Fazendo cada divisão:
Passo 3
Passo 4
Juntando esses resultados, o polinômio depois da divisão fica:
Passo 5
Passo 6
Agora subtraímos o polinômio
. Primeiro abrimos o parêntese invertendo sinais e depois combinamos termos semelhantes:
Passo 7
Passo 8
Combinando termos semelhantes:
Os termos em
e constantes ficam iguais:
Passo 9
Logo, o polinômio reduzido é:
Passo 10
Passo 11
Para encontrar o valor numérico em
, substituímos no polinômio reduzido e lembramos que
:
Passo 12
Resposta
O polinômio reduzido é
e, para
, o valor numérico é
.