Questão 1 Considere a matriz A dada por
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 3 & m 1 & 1 & -1 )
Em cada um dos itens a seguir, determine o conjunto S solução do sistema A X=Y sabendo que:
Y=(1,0,0)^T e m=0;

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
A X = Y
onde
A = 1 & 0 & -1 1 & 3 & m 1 & 1 & -1 , Y = 100,
tomando m=0.
O conteúdo é solução de sistema 3times 3 pelo método de eliminação de Gauss.

Passo 2

Com m=0, a matriz aumentada l[Amid Yr] fica
1 & 0 & -1 & 1 1 & 3 & 0 & 0 1 & 1 & -1 & 0
Subtraindo a primeira linha de segunda e terceira linhas ( R2to R2-R1, R3to R3-R1), obtemos
1 & 0 & -1 & 1 0 & 3 & 1 & -1 0 & 1 & 0 & -1

Passo 3

Agora eliminamos o termo na coluna 2 da segunda linha usando a terceira ( R2to R2-3R3):
1 & 0 & -1 & 1 0 & 0 & 1 & 2 0 & 1 & 0 & -1
Dessa forma temos o sistema triangular:
x3 = 2, x2 = -1, x1 - x3 = 1

Passo 4

Da terceira linha lemos x3=2. Da segunda linha original triangularizada, x2=-1. Finalmente, da primeira linha,
x1 - 2 = 1 Longrightarrow x1 = 3

Resposta

O conjunto-solução é
S = l(x1,x2,x3) = (3,,-1,,2)r

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