Questão 1 Considere a matriz A dada por
A=(ccc 1 & 0 & -1 1 & 3 & m 1 & 1 & -1 )
Em cada um dos itens a seguir, determine o conjunto S solução do sistema A X=Y sabendo que:
Y=(0,0,0)^T e m=-1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo A X = Y com
A = 1 & 0 & -1 1 & 3 & m 1 & 1 & -1 , Y = (0,0,0)^T,
sabendo que m=-1.
O conteúdo é a determinação do núcleo (espaço nulo) de uma matriz, ou seja, encontrar todas as soluções de A X=0.

Passo 2

Substituindo m=-1, o sistema A X=0 fica, escrevendo X=(x1,x2,x3)^T:
x1 - x3 = 0, x1 + 3x2 - x3 = 0, x1 + x2 - x3 = 0

Passo 3

Da primeira equação vem
x1 = x3
Substituindo em segunda equação:
x3 + 3x2 - x3 = 3x2 = 0 Longrightarrow x2 = 0
A terceira equação, com x1=x3 e x2=0, é redundante (fica x3-x3=0).

Passo 4

Como x3 é livre, defina o parâmetro
t = x3
Logo
x1 = t, x2 = 0, x3 = t
Isto mostra que todas as soluções são da forma (t,0,t)^T.

Resposta

S = (t,0,t)^T mid tinR = Span(1,0,1)^T

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