Questão 1 Considere a matriz A dada por
Em cada um dos itens a seguir, determine o conjunto
S solução do sistema
A X=Y sabendo que:
Y=(0,0,0)^T e
m=-1 .
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
A X = Y com
sabendo que
m=-1 .
O conteúdo é a determinação do núcleo (espaço nulo) de uma matriz, ou seja, encontrar todas as soluções deA X=0 .
O conteúdo é a determinação do núcleo (espaço nulo) de uma matriz, ou seja, encontrar todas as soluções de
Passo 2
Substituindo
m=-1 , o sistema
A X=0 fica, escrevendo
X=(x1,x2,x3)^T :
Passo 3
Da primeira equação vem
Substituindo em segunda equação:
A terceira equação, com
x1=x3 e
x2=0 , é redundante (fica
x3-x3=0 ).
Passo 4
Como
x3 é livre, defina o parâmetro
Logo
Isto mostra que todas as soluções são da forma
(t,0,t)^T .