Escreva, de forma mais simples possível, a:
derivada de f(x)=raiz[3]raiz2 x^2-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raiz[3]raiz2x^2-x
O conteúdo aqui é derivação de função composta, e vamos usar a regra da cadeia e a regra de potência. Para isso, primeiro é conveniente reescrever radicais como potências racionais.

Passo 2

Transformando os radicais em potências:
raiz2x^2-x = (2x^2-x)^tfrac12,
logo
f(x)=l((2x^2-x)^tfrac12r)^tfrac13 =(2x^2-x)^tfrac16

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência composta: se f(x)=(u(x))^n, então
f'(x)=n,(u(x))^n-1,u'(x)
Aqui u(x)=2x^2-x e n=tfrac16. Primeiro calculamos
u'(x)=ddx(2x^2-x)=4x-1

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra de potência:
f'(x) =16,(2x^2-x)^tfrac16-1,(4x-1) =16,(2x^2-x)^-tfrac56,(4x-1)

Passo 5

Por fim, escrevemos de forma mais “limpa”, levando o fator negativo do expoente para o denominador:
f'(x)=4x-16,(2x^2-x)^tfrac56

Resposta

f'(x)=4x-16,(2x^2-x)^tfrac56

Exercícios relacionados